Russian News (русские) is the application you need to keep always informed.

Some of the newspapers you can find are:
3DNews, Аргументы и факты, BFM, Чемпионат, ComNews, Деловой Петербург, Фонтанка, Forbes, Газета.Ru, Gismeteo, InoPressa, Известия, Комсомольская правда, Лента, Московские новости, Moscow Times, Московский комсомолец, Московская правда, NEWSru, Новое Время, Новотека, Новая газета, РИА Новости, Рамблер, РБК, Российская газета, Russia Today, Slon, Спорт-Экспресс, Sports.ru, Советский спорт, Труд, Ведомости, Вокруг света, Woman, Yandex, Бизнес журнал, ИноСМИ, Коммерсант, Компьюлента, Космополитен, Независимая газета, Утро, Эксперт...